Info Terbaru

Geometri Datar dan Ruang

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Geometri, berasal dari bahasa Yunani, geo artinya bumi dan metria artinya pengukuran. Sehingga secara harfiah, geometri berarti ilmu pengukuran bumi. Pengertian tersebut muncul, karena pada awal penemuannya, geometri sebagian besar dimulai dari masalah praktis berupa pengukuran segala sesuatu yang ada di bumi untuk keperluan pertanian pada jaman itu (Babylonia dan Mesir Kuno).</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pada perkembangan selanjutnya, geometri tidak hanya menyangkut pengukuran dan sifat keruangan bumi, tetapi berkembang pada obyek-obyek yang bersifat abstrak, seperti titik, ruas garis, garis, segi banyak, bidang banyak dan lain-lain.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>1. Segi Banyak (Poligon)</b></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>a. Segitiga</b></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Segitiga adalah gabungan ketiga ruas garis hubung dua-dua titik dari tiga titik yang tidak segaris. Berdasarkan konsep tersebut, jelas bahwa segitiga hanya berupa gabungan tiga ruas garis, yang berarti hanya berupa titik-titik pada batas (keliling) saja dan tidak termasuk daerah dalamnya. Segitiga beserta daerah dalamnya disebut daerah segitiga. Oleh karena itu, segitiga tidak mempunyai luas, yang dipunyai segitiga hanyalah panjang (keliling) saja. Sedangkan luas dimiliki oleh daerah segitiga.</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg06QXWINOhSYfEq_NGBJJuuT1aNs7x2YoDO_u-9qMXIuaNbJJ9EgzGgrnztl0fwLkAkye_fBxDVFwyyyOQ1iF-YTEPL2qo1CzmjF30sgrWV9WRWu3OCk7Hol9v0zblNFkXZT1XriwP7Wd4/s1600/segitiga.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg06QXWINOhSYfEq_NGBJJuuT1aNs7x2YoDO_u-9qMXIuaNbJJ9EgzGgrnztl0fwLkAkye_fBxDVFwyyyOQ1iF-YTEPL2qo1CzmjF30sgrWV9WRWu3OCk7Hol9v0zblNFkXZT1XriwP7Wd4/s1600/segitiga.png" /></a></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Gambar (a) menunjukkan segitiga ABC, sedangkan Gambar (b) menunjukkan daerah segitiga ABC. </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Teorema berikut memberikan kriteria kapan gabungan tiga ruas garis membentuk segitiga dan kapan tidak.</span></div><blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 1. (Ketidaksamaan Segitiga) Jumlah panjang sebarang dua sisi sebuah segitiga lebih besar daripada panjang sisi yang ketiga.</span></blockquote><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Sebagai contoh, diberikan tiga buah ruas garis masing-masing berukuran 4 cm, 7 cm, dan 5 cm. Ketiga ruas tersebut apabila digabung-gabung dapat membentuk sebuah segitiga. Sedangkan, tiga buah ruas garis masing-masing berukuran 4 cm, 7 cm, dan 2 cm, jika digabung-gabung tidak mungkin akan membentuk sebuah segitiga. Sebab 4 + 2 tidak lebih dari 7, seperti disyaratkan Teorema 1.</span></div><blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 2. Jumlah ukuran sudut-sudut dalam segitiga adalah.</span></blockquote><blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 3 (Teorema Pythagoras) Dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi siku-sikunya.</span></blockquote><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Jika dalam sebuah segitiga siku-siku, a dan b masing-masing menyatakan panjang sisi siku-sikunya dan c menyatakan panjang sisi miringnya, maka berlaku</span></div><div style="text-align: justify;"><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup>+ b<sup>2</sup></span></blockquote></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Contoh 1</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya AB = 18 cm, BC = 15 cm dan AC = 12 cm. Tentukan tinggi segitiga dari titik C ke sisi  AB.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pembahasan:</span></div><div style="text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgneKgrMuFbXZlwPKSXqcjnit_oAOCKcSu_wM7KHyAu4ZQxLa21vvTPpMpNrshi8Qh3f4YK08cRuZmN9iDLF8GMlMU4zrEAqQImdvs2At22VrrBnvJEcjzCFem77XTZqbEiQW01qZE7rOEw/s1600/segitiga2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgneKgrMuFbXZlwPKSXqcjnit_oAOCKcSu_wM7KHyAu4ZQxLa21vvTPpMpNrshi8Qh3f4YK08cRuZmN9iDLF8GMlMU4zrEAqQImdvs2At22VrrBnvJEcjzCFem77XTZqbEiQW01qZE7rOEw/s1600/segitiga2.png" /></a></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Perhatikan Gambar  tersebut di atas, berdasarkan Teorema Pythagoras pada </span><span lang="EN-US" style="font-family: Symbol; font-size: 11.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-language: AR-SA; mso-char-type: symbol; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-hansi-font-family: Arial; mso-symbol-font-family: Symbol;">DADC berlaku hubungan t</span>²<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> = 12</span>²<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> – p</span>²<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">, dan pada </span><span lang="EN-US" style="font-family: Symbol; font-size: 11.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-language: AR-SA; mso-char-type: symbol; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-hansi-font-family: Arial; mso-symbol-font-family: Symbol;">D</span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">DBC berlaku hubungan t² = 15 – (18 – p)². Berdasarkan kedua persamaan tersebut diperoleh: 12– p = 15²– (18 – p)²<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">  </span><span lang="EN-US" style="font-family: Symbol; font-size: 11.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-language: AR-SA; mso-char-type: symbol; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-hansi-font-family: Arial; mso-symbol-font-family: Symbol;">Û</span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> 144 – p</span>²<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> = 225 – (324 – 36p + p</span>²<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">)</span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;">    </span> <span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span>    </span><span lang="EN-US" style="font-family: Symbol; font-size: 11.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-language: AR-SA; mso-char-type: symbol; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-hansi-font-family: Arial; mso-symbol-font-family: Symbol;">Û</span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> 144 – p</span>²<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> = 225 – 324 + 36p – p</span>²<br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;">    </span> <span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span>    </span><span lang="EN-US" style="font-family: Symbol; font-size: 11.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-language: AR-SA; mso-char-type: symbol; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-hansi-font-family: Arial; mso-symbol-font-family: Symbol;">Û</span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> 144 = –99 + 36p</span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;">    </span> <span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span>    </span><span lang="EN-US" style="font-family: Symbol; font-size: 11.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-language: AR-SA; mso-char-type: symbol; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-hansi-font-family: Arial; mso-symbol-font-family: Symbol;">Û</span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> 243 = 36p </span><span lang="EN-US" style="font-family: Symbol; font-size: 11.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-language: AR-SA; mso-char-type: symbol; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-hansi-font-family: Arial; mso-symbol-font-family: Symbol;">Û</span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> p = 6,75</span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Selanjutnya p disubstitusikan ke t</span>²<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> = 12</span>²<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> – p</span>²<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> diperoleh:</span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">t</span>²<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> = 12</span>²<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> – p</span>²<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> = 144 – 6,75</span>²<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> = 144 – 45,5625 = 98,4375.</span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Sehingga diperoleh  t = </span>√<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">98,4375</span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">  = 9,92.</span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Jadi tinggi segitiga dari titik C ke sisi  AB  adalah 9,92 cm.</span><br /></span><br /><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>2. Segiempat</b></span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Segi empat adalah gabungan empat ruas garis yang menghubungkan empat titik, dengan tiga-tiga titik tidak segaris, dan mempunyai sifat-sifat :</span></span><br /><ul><li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Tidak ada ruas garis yang berpotongan, kecuali di titik-titik ujungnya.</span></span></li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Setiap titik merupakan titik ujung tepat dari dua ruas garis.</span></li></span></ul><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Jenis-jenis segiempat yaitu jajar genjang, belah ketupat, persegi panjang, persegi (bujur sangkar), trapesium dan layang-layang.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>1). Jajar Genjang</b></span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Jajar genjang adalah segiempat dengan sifat kedua pasang sisi berhadapan saling sejajar.  </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Berdasarkan pengertian jajar genjang, dapat diturunkan sifat –sifat jajar genjang seperti dinyatakan dalam teorema berikut.</span></span><br /><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 4 </span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">a).<span style="white-space: pre;"> </span>Dalam sebuah jajar genjang, sisi-sisi yang berhadapan kongruen (sama panjang);</span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">b).<span style="white-space: pre;"> </span>Dalam sebuah jajar genjang, sudut-sudut yang berhadapan kongruen (sama besar);</span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">c).<span style="white-space: pre;"> </span>Dalam sebuah jajar genjang, diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah.</span></span></blockquote><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Tidak semua segiempat berbentuk jajar genjang. Bagaiman ciri-ciri (kriteria) segiempat yang merupakan jajar genjang dinyatakan dalam teorema berikut.</span></span><br /><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 5 </span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">a).<span style="white-space: pre;"> </span>Suatu segiempat disebut jajar genjang, jika sisi-sisi yang berhadapan kongruen;</span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">b).<span style="white-space: pre;"> </span>Suatu segiempat disebut jajar genjang, jika sudut-sudut yang berhadapan kongruen;</span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">c).<span style="white-space: pre;"> </span>Suatu segiempat disebut jajar genjang, jika diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah;</span></span></blockquote></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>2). Belah Ketupat</b></span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Belah ketupat adalah jajar genjang dengan sifat dua sisi yang berturutan kongruen (sama panjang) atau belah ketupat adalah segiempat dengan sifat kedua pasang sisi berhadapan saling sejajar, dan dua sisi yang berturutan kongruen (sama panjang). Berdasarkan pengertiannya jelas bahwa belah ketupat merupakan jajar genjang, tetapi tidak sebalinya. </span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Oleh karena itu sifat-sifat yang berlaku pada jajar genjang juga berlaku pada belah ketupat. </span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Berdasarkan pengertian belah ketupat diperoleh sifat –sifat belah ketupat yang selengkapnya dinyatakan dalam teorema berikut.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 6</span></span><br /><ul><li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Dalam sebuah belah ketupat, keempat sisi-sisinya kongruen;</span></span></li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Dalam sebuah belah ketupat, sudut-sudut yang berhadapan kongruen;</span></li><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Dalam sebuah belah ketupat, diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah;</span></li><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Dalam sebuah belah ketupat, diagonal-diagonalnya membagi sudut-sudut menjadi dua bagian yang kongruen;</span></li><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Dalam sebuah belah ketupat, diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus satu dengan yang lain;</span></li></span></ul><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Bagaiman ciri-ciri (kriteria) segiempat yang merupakan belah ketupat dinyatakan dalam teorema berikut.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 7</span></span><br /><ul><li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Jika dalam suatu jajar genjang diagonal-diagonalnya membagi sudut-sudut menjadi dua bagian yang kongruen, maka jajar genjang tersebut adalah belah ketupat.</span></span></li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Jika dalam suatu jajar genjang diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus satu dengan yang lain, maka jajar genjang tersebut adalah belah ketupat.</span></li></span></ul><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>3).<span style="white-space: pre;"> </span>Persegi Panjang</b></span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Persegi panjang adalah jajar genjang yang salah satu sudutnya siku-siku, yang ekuivalen dengan persegi panjang adalah segiempat dengan sifat kedua pasang sisi berhadapan saling sejajar dan salah satu sudutnya siku-siku. </span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Berdasarkan pengertian persegi panjang diperoleh sifat –sifat persegi panjang yang selengkapnya dinyatakan dalam teorema berikut.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 8</span></span><br /><ul><li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Dalam sebuah persegi panjang, keempat sudutnya siku-siku.</span></span></li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Dalam sebuah persegi panjang, sisi-sisi yang berhadapan kongruen.</span></li><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Dalam sebuah persegi panjang, diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah.</span></li><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Dalam sebuah persegi panjang, diagonal-diagonalnya sama panjang.</span></li></span></ul><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Bagaiman ciri-ciri (kriteria) segiempat yang merupakan persegi panjang dinyatakan dalam teorema berikut.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 9</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Jika dalam suatu segiempat sisi-sisi berhadapannya sejajar dan diagonal-diagonalnya sama panjang, maka segiempat tersebut adalah persegi panjang.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>4).<span style="white-space: pre;"> </span>Persegi</b></span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Persegi adalah persegi panjang yang dua sisi berturutannya sama panjang, yang ekuivalen dengan persegi adalah segiempat dengan sifat kedua pasang sisi berhadapan saling sejajar, salah satu sudutnya siku-siku dan dua sisi yang berturutan sama panjang.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Berdasarkan pengertian persegi diperoleh sifat –sifat persegi yang selengkapnya dinyatakan dalam teorema berikut.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 10</span></span><br /><ul><li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Dalam sebuah persegi, keempat sisinya kongruen.</span></span></li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Dalam sebuah persegi, keempat sudut siku-siku.</span></li><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Dalam sebuah persegi, diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah.</span></li><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Dalam sebuah persegi, diagonal-diagonalnya sama panjang.</span></li><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Dalam sebuah persegi, diagonal-diagonalnya tegak lurus sesamanya.</span></li><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Dalam sebuah persegi, diagonal-diagonalnya membagi sudut-sudut menjadi dua bagian yang kongruen, dan masing-masing berukuran 45<span style="font-family: 'Times New Roman';">°</span>.</span></li></span></ul><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>5).<span style="white-space: pre;"> </span>Trapesium</b></span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Trapesium adalah segi empat yang tepat sepasang sisi berhadapan saling sejajar, sedangkan pasangan sisi yang lain tidak sejajar. Berdasarkan pengertian tersebut jelas bahwa jajargenjang bukanlah kejadian khusus dari trapesium. </span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Dalam suatu trapesium, sisi-sisi yang sejajar disebut sisi-sisi alas. Sedangkan sisi-sisi yang tidak sejajar disebut kaki-kaki trapesium. Trapesium tidak mempunyai sifat khusus.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Jenis-jenis trapesium yaitu 1) trapesium sama kaki, yaitu trapesium yang kedua kakinya sama panjang, 2) trapesium siku-siku, yaitu trapesium yang salah satu sudutnya siku-siku, dan 3) trapesium sebarang, yaitu trapesium yang keempat sisi-sisinya tidak ada yang sama panjang.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 11</span></span><br /><ul><li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Dalam trapesium sama kaki, sudut-sudut alasnya kongruen.</span></span></li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Dalam trapesium sama kaki, diagonal-diagonalnya kongruen.</span></li></span></ul><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Sedangkan layang-layang adalah segiempat yang sepasang sisi berdekatan kongruen dan sepasang sisi berdekatan lain yang sisi-sisinya berbeda dengan sisi-sisi pada pasangan pertama juga kongruen. Sifat –sifat layang-layang yaitu:</span></span><br /><ul><li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus.</span></span></li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Salah satu diagonalnya dipotong menjadi dua bagian sama panjang oleh diagonal yang lain.</span></li></span></ul></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>2. Luas Daerah Segi Banyak</b></span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>a. Pengukuran Luas Daerah</b></span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">1) Daerah Segi-n dan Luas Satuan</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Banyak orang yang tidak dapat membedakan antara segi-n dan daerah segi-n, padahal kedua istilah itu menyatakan konsep yang berbeda. Daerah segi–n adalah himpunan titik-titik pada segi–n beserta titik-titik di daerah dalamnya. Untuk membedakan, segi–n dan daerah segi–n, diberikan contoh persegi panjang dan daerah persegi panjang sebagai berikut.</span></span><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjo1_DGCWead4C1gKcjWh0j1QWw914S7YKQZvbm5auMAM_fCp9RaxfLqw8EOgU8yYQbyi5vkhaP01EWzg4EeYNMzroDoAiZGnbceI7nlq29LsXGajAwIlAtCTLszptSyd1lvfJJXhyphenhyphenimuYo/s1600/persegi_panjang.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjo1_DGCWead4C1gKcjWh0j1QWw914S7YKQZvbm5auMAM_fCp9RaxfLqw8EOgU8yYQbyi5vkhaP01EWzg4EeYNMzroDoAiZGnbceI7nlq29LsXGajAwIlAtCTLszptSyd1lvfJJXhyphenhyphenimuYo/s1600/persegi_panjang.png" /></a></span></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Gambar (a). menyatakan persegi panjang sedangkan Gambar (b). menyatakan daerah persegi panjang. Perlu diperhatikan bahwa persegi panjang tidak mempunyai ukuran luas, ukuran yang dimiliki persegi panjang adalah panjang persegi panjang, yang disebut keliling persegi panjang, Sedangkan daerah persegi panjang, ukuran yang dimiliki adalah luas.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span>  <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Mengukur luas suatu daerah berarti membandingkan besar suatu daerah dengan daerah lain yang digunakan sebagai patokan. Luas daerah yang digunakan sebagai patokan ada yang standar dan ada yang tidak standar. Luas daerah yang digunakan sebagai patokan disebut sebagai luas satuan. Luas satuan adalah luas daerah persegi yang panjang sisi-sisinya satu satuan panjang.</span></span><br /><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>b. Luas Daerah Persegi Panjang</b></span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas daerah persegi panjang adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah persegi panjang tersebut. Berdasarkan pengertian tersebut dapat disusun Teorema berikut.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 12</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas daerah persegi panjang sama dengan hasil kali panjang alas dengan tinggi persegi panjang tersebut. Jika luas daerah persegi panjang dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang alas dengan p (satuan panjang) dan lebarnya dengan l (satuan panjang), maka</span></span><br /><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> L = p x l.</span></span></blockquote><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Contoh 2</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Sebuah plat baja berbentuk persegi panjang dipanaskan sehingga mengalami pemuaian. Jika pertambahan muai panjang dan lebarnya masing-masing 5% dari ukuran semula, tentukan persentase pertambahan luas plat baja tersebut terhadap luas mula-mula.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pembahasan:</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Misal panjang pesegi panjang mula-mula <i>p</i> (satuan panjang) dan lebar <i>t </i>(satuan panjang). Panjang persegi panjang setelah dipanaskan = <i>p</i> + 2 x 0,05 p = 1,1 p, sedangkan lebar persegi panjang setelah dipanaskan = <i>t</i> + 2 x 0,05 t = 1,1 t. </span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas plat baja mula-mula =  <i>p</i> x <i>t</i> = <i>pt</i> (satuan luas).</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas plat baja setelah dipanaskan =  1,1 <i>p</i> x 1,1 <i>t</i> = 1,21 <i>pt</i> (satuan luas).</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pertambahan luas = 1,21 <i>pt</i> – <i>pt</i> = 0,21 <i>pt</i> (satuan luas).</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Persentase pertambahan luas plat baja =   0,21 <i>pt</i>/<i>pt</i> x  100% =  21 %.</span></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>c. Luas Daerah Persegi</b></span></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas daerah persegi adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah persegi tersebut. Berdasarkan luas daerah persegi panjang diturunkan luas daerah persegi seperti dinyatakan dalam Teorema berikut.</span></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 13</span></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas daerah persegi sama dengan kuadrat panjang sisi persegi tersebut. Jika luas daerah persegi dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang sisi-sisinya dengan s (satuan panjang), maka </span></span><br /><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">L = s</span>²</span></blockquote></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>d. Luas Daerah Jajar Genjang</b></span></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas daerah jajar genjang adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah jajar genjang tersebut. Berdasarkan luas daerah persegi panjang, dapat diturunkan rumus luas daerah jajar genjang seperti dinyatakan dalam Teorema berikut.</span></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 14</span></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas daerah jajar genjang sama dengan hasil kali panjang alas dengan tinggi jajar sebut. Jika luas daerah jajar genjang dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang alas dengan p (satuan panjang) dan tingginya dengan t (satuan panjang), maka </span></span><br /><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">L = p x t</span></span></blockquote></div></div><div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>e. Luas Daerah Belah Ketupat</b></span></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas daerah belah ketupat adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah belah ketupat tersebut. Rumus luas daerah belah ketupat dapat diturunkan dari rumus luas daerah persegi panjang seperti dinyatakan dalam Teorema berikut.</span></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 15</span></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas daerah belah ketupat sama dengan setengah hasil kali panjang diagonal-diagonal belah ketupat tersebut. Jika luas daerah belah ketupat dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang diagonal-diagonalnya dengan   (satuan panjang) dan   (satuan panjang), maka </span></span><br /><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">L = 1/2 x d<sub>1</sub> x d<sub>2</sub> .</span></span></blockquote></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Contoh 3</span></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas daerah suatu belah ketupat sama dengan 150 cm<span style="font-family: 'Times New Roman';">²</span>. Perbandingan panjang diagonal-diagonalnya adalah 3 : 4, tentukan panjang diagonal-diagonal belah ketupat tersebut.</span></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pembahasan :</span></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">1</sub><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> x d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">2</sub><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">= 3</span><span class="Apple-tab-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; white-space: pre;"> </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">: 4<span style="white-space: pre;"> </span></span><span style="font-family: Symbol; font-size: 15px;">Û<span style="white-space: pre;"> </span></span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">4</span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">1</sub><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> = 3 </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">2</sub><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> </span><span style="font-family: Symbol; font-size: 15px;">Û </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">1<span style="white-space: pre;"> </span></sub><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">= </span>¾ <span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">2</sub></span><br /><div style="background-color: #f8f8f8; font-family: Georgia, Helvetica, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 16px;"><table border="0" cellpadding="2" cellspacing="0" style="color: black; line-height: 16px; width: 340px;"><tbody><tr><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="40px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i> L = </i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="50px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; line-height: normal; text-align: justify;">d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; line-height: normal; text-align: justify;">1</sub><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; line-height: normal; text-align: justify;"> x d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; line-height: normal; text-align: justify;">2</sub></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="80px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i> </i><i></i></span><span style="font-family: Symbol; font-size: 15px; line-height: normal; text-align: justify;">Û  </span><span style="font-size: 15px; line-height: normal; text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">150 = </span></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="40px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; line-height: normal; text-align: justify;">d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; line-height: normal; text-align: justify;">1</sub><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; line-height: normal; text-align: justify;"> x d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; line-height: normal; text-align: justify;">2</sub></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"></div></td></tr><tr><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="40"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>2</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="40"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>2</i></span></td></tr></tbody></table></div></div></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="background-color: #f8f8f8; font-family: Symbol; font-size: 15px;">                                         Û </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">1</sub><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> x d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">2  </sub><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; text-align: left;">= 300</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="background-color: #f8f8f8; font-family: Symbol; font-size: 15px;">                                        Û </span>¾  <span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">2</sub><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> x d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">2</sub><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; text-align: left;">= 300</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="background-color: #f8f8f8; font-family: Symbol; font-size: 15px;">                                        Û </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">2 </sub>²  <span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; text-align: left;">= 300 x 4/3 =400</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="background-color: #f8f8f8; font-family: Symbol; font-size: 15px;">                                        Û  </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">2 </sub><span style="background-color: #f8f8f8; font-family: Symbol; font-size: 15px;">= </span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">√<span style="background-color: #f8f8f8; font-size: 15px;">400 = 20</span></span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="background-color: #f8f8f8; font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">d</span><sub style="background-color: #f8f8f8; font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">1 </sub><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="background-color: #f8f8f8; font-size: 15px;">= </span></span>¾ <span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">2</sub><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> = </span>¾  <span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">x 20 = 15</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Jadi panjang diagonal-diagonal belah ketupat tersebut adalah 15 cm dan 20 cm.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>f. Luas Daerah Layang-layang</b></span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas daerah layang-layang adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah layang-layang tersebut. Rumus luas daerah layang-layang dapat diturunkan dari rumus luas daerah persegi panjang seperti dinyatakan dalam Teorema berikut.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 16</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span><br /></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas daerah layang-layang sama dengan setengah hasil kali panjang diagonal-diagonal layang-layang tersebut. Jika luas daerah layang-layang dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang diagonal-diagonalnya dengan </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">1</sub><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">  (satuan panjang) dan </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">2</sub><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">  (satuan panjang), maka </span></span><br /><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">L =  </span>½ <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">x</span> <span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">1</sub><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> x d</span><sub style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">2</sub><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">.</span></span></blockquote></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>g. Luas Daerah Trapesium</b></span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas daerah trapesium adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah trapesium tersebut. Berdasarkan luas daerah persegi panjang, dapat diturunkan rumus luas daerah trapesium seperti dinyatakan dalam Teorema berikut.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 17</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas daerah trapesium sama dengan setengah hasil kali jumlah panjang sisi sejajar dengan tinggi trapesium tersebut. Jika luas daerah trapesium dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang sisi-sisi sejajar masing-masing dengan <i>a</i> (satuan panjang) dan <i>b</i> (satuan panjang) serta tingginya dengan t (satuan panjang), maka </span></span><br /><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">L =</span>½ <span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">  (<i>a</i> + <i>b</i>) x<i> t</i></span></span></blockquote></div><div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>h. Luas Daerah Segitiga</b></span></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas daerah segitiga adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah segitiga tersebut. Berdasarkan luas daerah persegi panjang, dapat diturunkan rumus luas daerah segitiga seperti dinyatakan dalam Teorema berikut.</span></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 18</span></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas daerah segitiga sama dengan setengah hasil kali panjang alas dengan tinggi segitiga tersebut. Jika luas daerah segitiga dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang alas dengan <i>a</i> (satuan panjang) dan tingginya dengan <i>t</i> (satuan panjang), maka </span></span></div><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">L = </span>½  <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">x a x t </span></span></blockquote><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Contoh 4</span></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Perhatikan gambar di bawah ini</span></span></div></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgv-sNeU8t-zsqDjNH-jfL8hwGm8VWj1HzSzqXSq03J2UPnqKMGxsmWv2q04GM51OQ4a9KYWXQR0jvgYlFQLz4QN_b9X55dm9D7_P5-uKB1N-SNGc1mI_JGFpYAJHDSgLq8sY1yRIahVBNi/s1600/segitiga3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgv-sNeU8t-zsqDjNH-jfL8hwGm8VWj1HzSzqXSq03J2UPnqKMGxsmWv2q04GM51OQ4a9KYWXQR0jvgYlFQLz4QN_b9X55dm9D7_P5-uKB1N-SNGc1mI_JGFpYAJHDSgLq8sY1yRIahVBNi/s1600/segitiga3.png" /></a></span></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Diketahui ABCD persegi panjang dengan panjang AB = 24 cm, dan BC = 10 cm. Titik-titik E, F, G dan H secara berturut-turut merupakan titik tengah sisi-sisi AB, BC, CD ada AD, sedangkan I dan J secara berturut-turut merupakan titik tengah ruas garis HE dan HG. Tentukan luas daerah yang diarsir.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pembahasan :</span></span><br /><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Mudah untuk ditunjukkan </span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">bahwa </span><span style="font-family: Symbol; font-size: 15px;">D</span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">AEH </span>≅ <span style="font-family: Symbol; font-size: 15px;">D</span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">HGD </span>≅<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> </span><span style="font-family: Symbol; font-size: 15px;">D</span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">GFC </span>≅<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> </span><span style="font-family: Symbol; font-size: 15px;">D</span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">EBF, akibatnya diperoleh HG = GF = FE = EH. Hal ini berarti bahwa segiempat HEFG merupakan belah ketupat, dengan diagonal-diagonal HF = 24 cm dan EG = 10 cm. </span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></span></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Karena I dan J masing-masing titik tegah HE dan HG, oleh karena itu diperoleh HI = HJ. Dengan Teorema yang sama, dapat ditunjukkan bahwa </span><span style="font-family: Symbol; font-size: 15px;">D</span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">IEF </span>≅<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> </span><span style="font-family: Symbol; font-size: 15px;">D</span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">JFG, akibatnya diperoleh IF = JF. Dengan hasil ini dapat disimpulkan bahwa segiempat IFJH merupakan suatu layang-layang, dengan diagonal-diagonal HF = 24 cm dan IJ = 5 cm.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas daerah yang diarsir =<span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span>Luas daerah belah ketupat HEFG – Luas daerah layang-layang HIFJ. </span></span><br /><div style="background-color: #f8f8f8; font-family: Georgia, Helvetica, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 16px;"><table border="0" cellpadding="2" cellspacing="0" style="color: black; line-height: 16px; width: 300px;"><tbody><tr><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>HF x EG</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i> -</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>HF x IJ</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>=</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="65px"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>24 x 10</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i> - </i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>24 x 5</i></span></td></tr><tr><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>2</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>2</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="45"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>2</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="45"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>2</i></span></td></tr></tbody></table></div></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">                                      = 120 – 60 = 60</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Jadi luas daerah yang diarsir = 60 cm</span>²<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>3. Bidang Banyak dan Daerah Bidang Banyak.</b></span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Perlu diperhatikan bahwa berdasarkan definisi bidang banyak, yang dimaksud dengan bidang banyak hanyalah permukaannya saja tidak termasuk daerah dalamnya. Bidang banyak beserta daerah dalamnya disebut daerah bidang banyak (bidang banyak pejal atau bidang banyak solid).</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Bidang banyak tidak mempunyai ukuran volume, ukuran yang dimiliki bidang banyak adalah luas daerah, yang disebut luas permukaan bidang banyak. Sedangkan daerah bidang banyak, disamping mempunyai luas, juga mempunyai volume.</span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Mengukur volume suatu daerah bidang banyak berarti membandingkan besar suatu daerah bidang banyak dengan daerah bidang banyak lain yang digunakan sebagai patokan. Volume daerah bidang banyak yang digunakan sebagai patokan (standar) disebut sebagai volumne satuan.</span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Volume satuan adalah volume daerah kubus yang panjang rusuk-rusuknya satu satuan panjang.</span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>a. Volume dan Luas Permukaan Balok</b></span></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Volume  daerah balok, atau disingkat volume balok, adalah banyaknya volume satuan yang dapat dimasukkan ke dalam balok tersebut hingga penuh dan balok tersebut berubah menjadi daerah balok. Berdasarkan pengertian tersebut dapat disusun Teorema berikut.</span></div></div></div></div><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 19</span><br /><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Volume balok sama dengan jumlahan dari hasil kali panjang dan lebar, hasil kali panjang dan tinggi, dan hasil kali lebar dan tinggi. Jika volume balok dinyatakan dengan V (satuan volume), panjang balok <i>p</i> (satuan panjang), lebar balok <i>l </i>(satuan panjang) dan tinggi balok <i>t </i>(satuan panjang), maka/span><br /></span></div><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">V = <i>p </i>x <i>l </i>x <i>t</i></span></span></blockquote><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span><br /><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas permukaan balok adalah jumlah seluruh luas daerah sisi-sisi balok. Untuk menentukan luas permukaan balok, akan lebih mudah jika balok dipotong- potong sepanjang rusuk-rusuknya dan dihamparkan pada bidang datar untuk mendapatkan jaring-jaring balok seperti nampak pada gambar di bawah ini.</span></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> </span><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrpppgYDm3gkQXfXuRjGglhK4xW_Hg1okynQDOKIsTxgM5AMRsHcjt4V1_UGXrxuE6wWb0ecO2weeFU-jihLBIUsIduva-LiKg04_7axwCbX0d07Vc9zW_hRTqfyQeqR6uAuA2cIzuSdr1/s1600/balok.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrpppgYDm3gkQXfXuRjGglhK4xW_Hg1okynQDOKIsTxgM5AMRsHcjt4V1_UGXrxuE6wWb0ecO2weeFU-jihLBIUsIduva-LiKg04_7axwCbX0d07Vc9zW_hRTqfyQeqR6uAuA2cIzuSdr1/s1600/balok.png" /></a></span></div><div><div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Berdasarkan gambar di atas, nampak bahwa balok mempunyai enam sisi, yang terdiri dari tiga pasang daerah persegi panjang yang kongruen</span></div></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 20</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Jika luas permukaan balok dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang balok p (satuan panjang), lebar balok l (satuan panjang) dan tinggi balok t (satuan panjang), maka</span></div><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">L = 3(<i>pl</i> + <i>pt</i> + <i>lt</i>)</span></blockquote><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>b. Volume dan Luas Permukaan Kubus</b></span><br /><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Volume  daerah kubus, atau disingkat volume kubus, adalah banyaknya volume satuan yang dapat dimasukkan ke dalam kubus tersebut hingga penuh dan kubus tersebut berubah menjadi daerah kubus. Berdasarkan pengertian tersebut dapat disusun Teorema berikut.</span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 21</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Volume kubus sama dengan hasil kali panjang rusuk-rusuknya. Jika volume kubus dinyatakan dengan V (satuan volume), panjang rusuk-rusuknya r (satuan panjang), maka</span></div><div><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">V = r x r x r = r³</span></blockquote></div><div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas permukaan kubus adalah jumlah seluruh luas daerah sisi-sisi kubus. Untuk menentukan luas permukaan kubus, akan lebih mudah jika kubus dipotong-potong sepanjang rusuk-rusuknya dan dihamparkan pada bidang datar untuk mendapatkan jaring-jaring kubus seperti nampak pada gambar di bawah ini:</span></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwasR6ivo_YWXRoDrbPqE0bWuC5ARPukO9l1xXBrAlbjGaltmKdhYZYITtUNiGq_1fE4Ywu1AX5aqEO5OueAqOQrgV3m1rdAMSKzhCCHrtayV8kAb8x1br2J9l0ZxPLEroZ0ohiQKc8L0Y/s1600/balok.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwasR6ivo_YWXRoDrbPqE0bWuC5ARPukO9l1xXBrAlbjGaltmKdhYZYITtUNiGq_1fE4Ywu1AX5aqEO5OueAqOQrgV3m1rdAMSKzhCCHrtayV8kAb8x1br2J9l0ZxPLEroZ0ohiQKc8L0Y/s1600/balok.png" /></a></span></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Karena kubus mempunyai enam sisi yang berbentuk daerah-daerah persegi kongruen, maka diperoleh rumus sebagai berikut.</span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 22</span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Jika luas permukaan kubus dinyatakan dengan L (satuan luas), dan panjang rusuk-rusuknya <i>r</i> (satuan panjang), maka</span><br /><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">L = 6 x r x r = 6r²</span></blockquote><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>c. Volume dan Luas Permukaan Prisma</b></span><br /><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Volume daerah prisma, atau disingkat volume prisma, adalah banyaknya volume satuan yang dapat dimasukkan ke dalam prisma tersebut hingga penuh dan tersebut tersebut berubah menjadi daerah prisma. Prisma banyak jenisnya tergantung bentuk (jenis) alasnya. Pada hakikatnya cara menentukan rumus volume prisma dengan menggunakan pendekatan volume balok atau volume kubus. Volume prisma dinyatakan dengan formula sebagai berikut.</span></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 23</span><br /><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Volume prisma sama dengan hasil kali luas alas dengan tingginya. Jika volume prisma dinyatakan dengan V (satuan volume), luas alasnya L<sub>a</sub> (satuan luas) dan tingginya t (satuan panjang), maka</span></div><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">V = L<sub>a</sub> x t</span></blockquote><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas permukaan prisma adalah jumlah seluruh luas daerah sisi-sisi prisma. Untuk menentukan luas permukaan prisma akan lebih mudah jika prisma dipotong-potong sepanjang rusuk-rusuknya dan dihamparkan pada bidang datar untuk mendapatkan jaring-jaring prisma. Jaring-jaring prisma terdiri dari tiga bagian, yaitu dua sisi alas (beberapa literatur menyebut sisi alas dan sisi atas) yang bentuknya berupa daerah segi banyak (poligon) dan sisi samping yang bentuknya berupa daerah persegi panjang. Beberapa jaring-jaring prisma nampak seperti pada gambar  di bawah ini:</span></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKnMq4UQIV1KqsImRb534dXPFV0gJbTdcPwIMm_rsZJ5bqb-qh3g6FtGkw5uNxb5y36H9RG_yi5ftk5bV-5IKxvngFp6bWOVYtv1b2o6KmmzR_XB1pwtEzfStOwvpgX2vQ2SicNtcp4NuL/s1600/prisma.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="145" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKnMq4UQIV1KqsImRb534dXPFV0gJbTdcPwIMm_rsZJ5bqb-qh3g6FtGkw5uNxb5y36H9RG_yi5ftk5bV-5IKxvngFp6bWOVYtv1b2o6KmmzR_XB1pwtEzfStOwvpgX2vQ2SicNtcp4NuL/s320/prisma.png" width="320" /></a></span></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas permukaan prisma ditentukan dengan rumus sebagai berikut.</span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 24</span></div><br /><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Jika luas permukaan prisma dinyatakan dengan L (satuan luas), luas alasnya dengan L <sub>a</sub>(satuan luas), keliling alas dengan K (satuan panjang) dan tingginya dengan <i>t </i>(satuan panjang), maka</span></div><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">L = 2L <sub>a</sub>+ K<i>t</i></span></blockquote><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">d. Volume dan Luas Permukaan Limas</b></span><br /><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Volume  daerah limas, atau disingkat volume limas, adalah banyaknya volume satuan yang dapat dimasukkan ke dalam limas tersebut hingga penuh dan prisma tersebut berubah menjadi daerah limas. Sama seperti prisma, jenis limas tergantung bentuk (jenis) alasnya. Pada hakikatnya cara menentukan rumus volume limas dengan menggunakan pendekatan volume balok atau volume kubus. Volume limas dinyatakan dengan formula sebagai berikut.</span></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 25</span><br /><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Volume limas sama dengan sepertiga hasil kali luas alas dengan tingginya. Jika volume limas dinyatakan dengan V (satuan volume), luas alasnya La (satuan luas) dan tingginya t (satuan panjang), maka</span></div><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">V = 1/3x L<sub>a x t</sub></span></blockquote><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas permukaan limas adalah jumlah seluruh luas daerah sisi-sisi limas. Jenis limas tergantung bentuk (jenis) alasnya, oleh karena itu jaring-jaring limas juga tergantung jenis limasnya Beberapa jaring-jaring prisma nampak seperti pada gambar  di bawah ini:</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYMytUki-4fMYxF1TuKBVTWoM3V9cPEg5ObLtT5dEzGbw6Q5iq6cX6AB6Hjq7YJ5oiWoaT2sU0k7IjzCTxKT8yEOqvk6ICUaFRtd4BT8Ej2PAKd0NdBOCBpwlalwAWJ5ckj8BQTzVSf_eO/s1600/prisma.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYMytUki-4fMYxF1TuKBVTWoM3V9cPEg5ObLtT5dEzGbw6Q5iq6cX6AB6Hjq7YJ5oiWoaT2sU0k7IjzCTxKT8yEOqvk6ICUaFRtd4BT8Ej2PAKd0NdBOCBpwlalwAWJ5ckj8BQTzVSf_eO/s1600/prisma.png" /></a></span></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 26</span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Jika Luas permukaan limas ditentukan dengan rumus sebagai berikut.</span><br /><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">luas permukaan limas dinyatakan dengan L (satuan luas), luas alasnya dengan L<sub>a</sub>(satuan luas), keliling alas dengan K (satuan panjang) dan tinggi segitiga sisi samping dengan (satuan panjang) <i>t</i><sub>s</sub>, maka</span></div><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">L = 2L<sub>a</sub>+ ½Kt<sub>s</sub></span></blockquote><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>e. Volume dan Luas Permukaan Tabung</b></span><br /><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Volume  daerah tabung, atau disingkat volume tabung, adalah banyaknya volume satuan yang dapat dimasukkan ke dalam tabung tersebut hingga penuh dan tabung tersebut berubah menjadi daerah tabung. Volume tabung dinyatakan dengan formula sebagai berikut.</span></div><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 27</span><br /><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Volume tabung sama dengan hasil kali luas alas dengan tingginya. Jika volume tabung dinyatakan dengan V (satuan volume), jari-jari lingkaran alas <i>r</i> (satuan panjang) dan tingginya <i>t</i> (satuan panjang), maka</span></div><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">V =πr<sup>2</sup>t</span></blockquote><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; white-space: pre;">Luas permukaan tabung adalah jumlah seluruh luas daerah sisi-sisi tabung.. Jaring-jaring prisma terdiri dari tiga bagian, yaitu dua sisi alas (beberapa literatur menyebut sisi alas dan sisi atas) yang berbentuk daerah lingkaran dan sisi samping yang berbentuk daerah persegi panjang. Jaring-jaring tabung nampak seperti pada gambar di bawah ini. </span><br /><br /><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyEgMv8WUtBwVCUBuuOVXpw4yaophFu9oZNjuOO5CNFP_6t9HTJ2ufpZtjILHKOIxACbj3CTfAirNR46x3sQHg6M1U8vknaxoM05yy5_p8F05M6-8xrnOn35U11fM2fWlgJibqgtqcZeZ-/s1600/tabung.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyEgMv8WUtBwVCUBuuOVXpw4yaophFu9oZNjuOO5CNFP_6t9HTJ2ufpZtjILHKOIxACbj3CTfAirNR46x3sQHg6M1U8vknaxoM05yy5_p8F05M6-8xrnOn35U11fM2fWlgJibqgtqcZeZ-/s1600/tabung.png" /></a></span></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas permukaan tabung ditentukan dengan rumus sebagai berikut.</span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 28</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Jika luas permukaan tabung dinyatakan dengan L (satuan luas), jari-jari alasnya dengan <i>r</i> (satuan panjang) dan tingginya dengan t (satuan panjang), maka</span></div><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">L = 2πr<sup>2</sup>+ 2πrt = 2πr(r + t).</span></blockquote><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>f. Volume dan Luas Permukaan Kerucut</b></span><br /><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Volume  daerah kerucut, atau disingkat volume kerucut, adalah banyaknya volume satuan yang dapat dimasukkan ke dalam kerucut tersebut hingga penuh dan kerucut tersebut berubah menjadi daerah kerucut. Volume kerucut dinyatakan dengan formula sebagai berikut.</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhR8oJnsxE0G4BHP8dh9rDPrPJA-q3vOjlvdoDLsK3agB46SYz8BO_6CaBeymFL4sJn_VK1lrKv0KHYUGALOrBjzuD7wGW3GgiXBFF8fcpngYqYE-VGA01CyWBHWvkD2cIvKvVDrlZi4UqP/s1600/kerucut.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhR8oJnsxE0G4BHP8dh9rDPrPJA-q3vOjlvdoDLsK3agB46SYz8BO_6CaBeymFL4sJn_VK1lrKv0KHYUGALOrBjzuD7wGW3GgiXBFF8fcpngYqYE-VGA01CyWBHWvkD2cIvKvVDrlZi4UqP/s1600/kerucut.png" /></a></span></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 29</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Volume kerucut sama dengan sepertiga hasil kali luas alas dengan tingginya. Jika volume kerucut dinyatakan dengan V (satuan volume), jari-jari lingkaran alas r (satuan panjang) dan tingginya t (satuan panjang), maka</span></div><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">V = 1/3 r<sup>2</sup>t.</span></blockquote><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Luas permukaan kerucut adalah jumlah seluruh luas daerah sisi-sisi kerucut. Jaring-jaring kerucut terdiri dari dua bagian, yaitu dua sisi alas yang berbentuk daerah lingkaran dan sisi samping yang berbentuk daerah selimut kerucut. Jaring-jaring kerucut nampak seperti pada gambar di bawah ini. Luas permukaan kerucut ditentukan dengan rumus sebagai berikut:</span></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 30</span><br /><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Jika luas permukaan kerucut dinyatakan dengan L (satuan luas), jari-jari alasnya dengan r (satuan panjang) dan panjang apotema kerucut dengan t (satuan panjang),</span></div><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">L = pr<sup>2</sup>+ prs = pr(r + s).</span></blockquote></div>

Geometri Datar dan Ruang

Geometri, berasal dari bahasa Yunani, geo artinya bumi dan metria artinya pengukuran. Sehingga secara harfiah, geometri berarti ilmu penguku...

Dampak Globalisasi bagi Kehidupan

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div style="text-align: justify;"><span style="text-align: left;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Dampak Globalisasi bagi Kehidupan. </span></span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Istilah globalisasi saat ini menjadi sangat popular karena berkaitan dengan gerak pembangunan Indonesia,terutama berkaitan dengan sistem ekonomi terbuka, dan perdangangan bebas. Era globalisasi ditandai dengan adanya persaingan semakin tajam, padatnya informasi, kuatnya komunikasi, dan keterbukan. Tanpa memiliki kemampuan ini maka Indonesia akan tertinggal jauh dan terseret oleh arus globalisasi yang demikian dahsyat.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Ada beberapa penjelasan yang dikemukakan oleh para ahli diantaranya John huckle (Miriam steiner, 1996) yang menyatakan bahwa globalisasi adalah “suatu proses dengan mana kejadian, keputusan dan kegiatan di salah satu bagian dunia menjadi suatu konsekuensi yang signifikan bagi individu dan masyarakat didaerah yang jauh”.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Arus globalisasi di Indonesia pada mulanya sangat terasa pada aspek ekonomi. Hal ini </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjH4iNn8gFY9ZGZfxyvR2VDXXbwQ6syd6Eto6vj6g5OX8QAgA-8fTl7Yy1wGCC27atcUQJKRYAVSo5zR9Xd9jNlkdFxOXuXY9KgKzGKoaxzndAEnoMtRZ2hPuehFCYDG60xxW-LPgsQmzEJ/s1600/globalisasi.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 0.3em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjH4iNn8gFY9ZGZfxyvR2VDXXbwQ6syd6Eto6vj6g5OX8QAgA-8fTl7Yy1wGCC27atcUQJKRYAVSo5zR9Xd9jNlkdFxOXuXY9KgKzGKoaxzndAEnoMtRZ2hPuehFCYDG60xxW-LPgsQmzEJ/s1600/globalisasi.png" /></a></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">ditandai dengan adanya APEC dan AFTA yang semuanya menjurus pada perdagangan bebas. Namun semakin ke depan aspek politik, budaya, dan hukum mulai terasa terutama dengan adanya LSM (Lembaga Swadaya Masyarakat) yang bekerja dalam lingkup internasional. Selain itu dalam bidang politik, gaung reformasi sangat cepat merambat keseluruh dunia, dimana komentar dan opini internasional sangat deras masuk ke Indonesia. Demikian pula halnya dalam aspek budaya yang didukung oleh teknologi elektronik, maka dunia semakin sempit. Setiap hari kita dapat menyaksikan kejadian-kejadian di seluruh dunia dalam waktu beberapa menit saja.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Globalisasi mempunyai dampak baik positif maupun negatif. Sebagaimana dikemukakan oleh Tilaar (1998) bahwa dampak positifnya akan menyebabkan munculnya masyarakat megakompetisi, dimana setiap orang akan berlomba untuk berbuat yang terbaik untuk mencapai yang terbaik pula. Untuk berkompetisi ini diperlukan kualitas yang tinggi. Dalam era globalisasi adalah era mengejar keunggulan dan kualitas, sehingga masyarakat menjadi dinamis, aktif dan kreatif.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Sebaliknya, globalisasi juga bisa menjadi ancaman budaya bangsa. Globalisasi akan melahirkan budaya global dan akan menjadi ancaman bagi budaya bangsa. Rendahnya tingkat pendidikan  akan menjadi ancaman bagi budaya lokal, atau budaya bangsa. Rendahnya tingkat pendidikan akan menjadi salah satu penyebab cepatnya masyarakat terseret oleh arus globalisasi dengan menghilangkan identitas diri atau bangsa. Sebagai contoh, “anak remaja” kita dengan cepat meniru potongan rambut, model pakaian atau yang tidak cocok dengan jati diri bangsa kita.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Globalisasi ini dapat melanda berbagai bidang kehidupan, Emil Salim (Mimbar, 1989) mengemukakan ada empat kekuatan yang membuat dunia menjadi semakin transparan yaitu perkembangan IPTEK yang semakin tinggi, perkembangan bidang ekonomi yang mengarah pada perdagangan bebas, lingkungan hidup, dan politik. </span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Globalisasi dalam bidang ekonomi membawa pengaruh terhadap bidang lain antara lain hukum, busaya, politik dan bahkan lingkungan. Regionalisasi dalam bidang ekonomi merupakan awal dari proses globalisasi. ASEAN sebagai suatu kerjasama negara-negara Asia Tenggara menyadari pentingnya suatu kerjasama dalam bidang perdagangan. Oleh karena itu timbullah berbagai kesepakatan antara Negara ASEAN untuk membentuk lembaga ekonomi regional.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Munculnya berbagai lembaga perekonomian antara bangsa yang menunjukkan bahwa suatu negara tidak dapat lagi sendirian dalam hidup dan membangun bangsanya. Misalnya, Masyarakat Ekonomi Eropa (MEE), Asia Pacific Economic Corporation (APEC), AFTA dan sebagainya.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Saat ini, kita merasakan bahwa krisis moneter yang melanda negeri kita ini, dirasakan pula oleh Negara lain di hampir seluruh Negara Asia Tenggara dan Asia Timur termasuk Jepang dan Korsel. Di belahan Eropa, Rusia juga mengalami krisis serupa. Perubahan kurs mata uang di satu negara akan mempengaruhi negara lainnya sehingga akan merubah arus ekspor dan impor.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Menurut Marwah Daud Ibrahim bahwa iptek mengandung dilemma atau bermata dua. Disatu pihak kita bersyukur menikmati rahmat, yang anda hayati dan nikmati seperti berbagai stasiun TV telah memanfaatkan penyiaran globalnya melalui satelit komunikasi, sedang dampak negative perkembangan, kemajuan dan penerapan ipteks yang menghasilkan  berbagai ketimpangan oleh Toffler disebut “Guncangan Hari Esok”.  Coba anda amati dan hayati : penyakit yang timbul di masyarakat yang mengglobal.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Dengan makin berkembang dan  makin maju transportasi, konsep ekonomi tentang kebutuhan dan sumber daya produksi, distribusi dan komsumsi makin nyata makna dan nilainya. Namun kemajuan transportasi ini ada yang memanfaatkan untuk tujuan negatif. Transportasi telah menjadi kebutuhan mutlak kehidupan global dewasa ini, namun dampak negatifnya wajib diwaspadai. Dampak negative ini selain melekat pada diri pelakunya ,juga ditunjang oleh rendahnya kadar akhlak petugas.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Manusia sebagai makhluk hidup yang berbudaya, mengembangkan iptek memiliki kemampuan, cara dan kiat berkomunikasi yang beragam. Sejalan dengan perkembangan ,kemajuan dan penggunaan transportasi serta media elektronik ( radio,TV, internet) kontak interaksi social untuk berkomunikasi juga makin maju. Proses dan arus global kehidupan manusia makin dipacu melalui komunikasiini, makin lama komunikasi ini makin menjadi kebutuhan yang tidak dapat lepas dari kebutuhan.Namun bagi kepentingan-kepentingan tertentu yang harus dirahasiakan, fenomena-fenomena tertentu yang tidak boleh disebarluaskan, kemajuan alat komunikasi  canggih seperti internet juga mengandung bahaya. Dengan memanfaatkan  internet, informasi dari berbagai penjuru dunia, mengenai aspek apa saja yang dikehendaki dalam waktu singkat dapat diperoleh</span></div></div>

Dampak Globalisasi bagi Kehidupan

Dampak Globalisasi bagi Kehidupan. Istilah globalisasi saat ini menjadi sangat popular karena berkaitan dengan gerak pembangunan Indonesia,...

Pembelajaran Pecahan

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div class="tr_bq" style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Untuk menjaga agar tubuh kita tetap sehat sehingga dapat melakukan berbagai aktivitas kehidupan, kita harus mengetahui kebutuhan energi tubuh kita setiap harinya. Sebagai contoh kita harus mengetahui berapa persen kebutuhan karbohidrat, protein, lemak dan vitamin setiap harinya. Terkait hal itu kita harus mempunyai pengetahuan yang cukup tentang jenis makanan dan kandungan gizinya serta mampu menghitung kebutuhan gizi yang kita perlukan. </span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Untuk dapat menghitung berapa kebutuhan energi yang kita butuhkan, seperti persen kebutuhan karbohidrat, protein, lemak dan vitamin setiap harinya, kita harus mengetahui tentang hitung campuran, khususnya pada pecahan. Oleh karena itu, marilah kita membahas mengenai pecahan dan cara pembelajarannya.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><br /></b></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>1. Pecahan</b></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pecahan adalah suatu bilangan yang dapat ditulis melalui pasangan terurut dari bilangan bulat a dan b, dan dilambangkan dengan a/b , dengan b ≠ 0.  Pada pecahan a/b, a disebut pembilang dan b disebut penyebut.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>2. Jenis-jenis Pecahan</b></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Ditinjau dari perbandingan besar nilai pembilang dan penyebut, pecahan dibedakan menjadi dua (2) yaitu :</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>a. Pecahan Sejati (Pecahan Murni)</b></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pecahan sejati adalah pecahan yang nilai positif pembilang lebih kecil dari nilai positif penyebut. Contoh 2/3, 5/7, dan  9/10 adalah contoh-contoh bilangan pecahan sejati</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>b. Pecahan Tidak Sejati (Pecahan Campuran)</b></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pecahan tidak sejati adalah pecahan yang nilai positif pembilang lebih besar dari nilai positif penyebut. Contoh 10/7, 12/9, dan 2 1/4  adalah contoh-contoh bilangan pecahan tak sejati.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pecahan tak sejati 10/7 dapat ditulis dalam bentuk 1 3/7 , yang berarti 10/7  = 1 3/7 . Pecahan dalam bentuk  1 3/7 disebut pecahan campuran. Jadi pecahan campuran adalah pecahan yang penulisannya merupakan gabungan dari bilangan bulat dan pecahan sejati.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Ditinjau dari nilai pembilang atau penyebutnya, dan hubungan antara pembilang dan penyebut, pecahan dibedakan menjadi:</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>1) Pecahan Sederhana</b></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pecahan sederhana adalah pecahan yang FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari pembilang dan penyebutnya adalah 1. Contoh 5/7, 2/3, dan 5/3 adalah contoh-contoh pecahan sederhana karena FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 1.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>2) Pecahan Senama</b></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pecahan senama adalah pecahan yang penyebutnya sama. Contoh 2/4, 3/4, dan 1/4 adalah contoh-contoh pecahan senama karena penyebutnya sama.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>3) Pecahan Desimal</b></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pecahan desimal adalah pecahan yang penyebutnya berbentuk  10<sup>n</sup> atau jumlahan dari pecahan-pecahan yang penyebutnya berbentuk 10<sup>n</sup> dengan n bilangan asli. Contoh 1/10, 1/100. , 1/1.000, 2/100, dan 0,03 adalah contoh-contoh pecahan desimal.</span></div><div style="text-align: justify;"><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>3. Penjumlahan Pecahan</b></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Diketahui a/b dan c/d bilangan-bilangan pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0. Penjumlahan dari  a/b dan  c/d, ditulis a/b  +  c/d, didefinisikan dengan</span></div><div style="text-align: justify;"><table border="0" cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color: #f8f8f8; color: black; line-height: 16px; width: 220px;"><tbody><tr><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>a</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i> +</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>c</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>=</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="25px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>ad + bc</i></span></td></tr><tr><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>b</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>d</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="25"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>bd</i></span></td></tr></tbody></table></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Contoh 1 :</span><br /><div style="text-align: justify;"><table border="0" cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color: #f8f8f8; color: black; line-height: 16px; width: 270px;"><tbody><tr><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>3</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i> +</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>2</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>=</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="70px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>3.5  + 4.2</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>=</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="30px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>15+8</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>=</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>23</i></span></td></tr><tr><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>4</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>5</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="70"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>4.5</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="30"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>20</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>20</i></span></td></tr></tbody></table></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 1</span><br /><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Jika a/c dan b/c pecahan-pecahan dengan c ≠ 0, maka a/c + b/c  = a+c/b.</span></blockquote><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Contoh 2 :</span><br /><div style="text-align: justify;"><table border="0" cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color: #f8f8f8; color: black; line-height: 16px; width: 270px;"><tbody><tr><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>5</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i> +</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>8</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>=</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="30px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>5.21 </i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>+</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="10px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>8.7</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>=</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>105</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>=</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>56</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>=</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>161</i></span></td></tr><tr><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>7</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>21</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="30"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>7.21</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="15"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>7.21</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>147</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="15"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>147</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="15"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>147</i></span></td></tr></tbody></table></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>Sifat-sifat penjumlahan pecahan:</b></span><br /><ul style="text-align: left;"><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Tertutup, yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x + y juga pecahan.</span></li><li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Pertukaran (Komutatif), yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka berlaku x + y   =    y + x.</span></li><li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Sifat Asosiatif (Pengelompokan), yaitu jika x, y dan z pecahan-pecahan maka (x + y) + z = x + (y + z).</span></li><li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Mempunyai elemen identitas yaitu 0, dan berlaku x + 0 = 0 + x = x untuk setiap pecahan x.</span></li></ul><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>4. Pengurangan Pecahan</b></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Diketahui  a/b c/d pecahan-pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0, penguranga a/b dengan c/d, ditulis</span><br /><div style="text-align: justify;"><table border="0" cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color: #f8f8f8; color: black; line-height: 16px; width: 220px;"><tbody><tr><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>a</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i> -</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>c</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>=</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="25px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>ad - bc</i></span></td></tr><tr><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>b</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>d</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="25"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>bd</i></span></td></tr></tbody></table></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 2</span><br /><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Jika a/b dan c/d pecahan-pecahan dengan c ≠ 0 maka a/c + b/c = a - c/b.</span></blockquote><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pada pengurangan yang berlaku hanya sifat tertutup, yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x – y pecahan.</span></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><br /></b></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>5. Perkalian Pecahan</b></span><br /><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Diketahui a/b dan c/d pecahan-pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0, perkalian a/b dengan c/d, ditulis a/b x c/d, didefinisikan dengan</span></div><div style="text-align: justify;"><table border="0" cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color: #f8f8f8; color: black; line-height: 16px; width: 220px;"><tbody><tr><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>a</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i> x</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>c</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>=</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="25px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>ac</i></span></td></tr><tr><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>b</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>d</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="25"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>bd</i></span></td></tr></tbody></table></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>Sifat-sifat Operasi Perkalian :</b></span><br /><ul style="text-align: left;"><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Pertukaran (komutatif), yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x . y = y . x</span></li><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Tertutup, yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x . y juga pecahan.</span></li><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Assosiatif (pengelompokan), yaitu jika x, y dan z pecahan-pecahan maka (x.y)z = x (y . z).</span></li><li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Mempunyai elemen identitas 1, yaitu jika x pecahan maka x . 1 = 1 . x = x</span></li><li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Setiap elemen mempunyai invers, yaitu jika x = a/b pecahan dengan a ≠ 0 dan b ≠ 0 maka x mempunyai invers terhadap operasi perkalian yaitu b/a dan berlaku a/b . b/a = b/a . a/b = 1</span></li><li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Sifat Distributif (Penyebaran). 1) Distributif (penyebaran) kiri, yaitu jika a, b dan c pecahan-pecahan, maka a×(b+c) = a × b +a × c. 2). Distributif (penyebaran) kanan, yaitu jika a, b dan c pecahan-pecahan, maka (b+c) × a= b × a + c × a.</span></li></ul><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>6. Pembagian Pecahan</b></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; text-align: justify;">Diketahui a/b dan c/d pecahan-pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0, pembagian a/b dengan c/d, ditulis a/b : c/d, didefinisikan dengan</span><br /><div style="text-align: justify;"><table border="0" cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color: #f8f8f8; color: black; line-height: 16px; width: 220px;"><tbody><tr><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>a</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>:</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>c</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>=</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="25px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>a</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>x</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>c</i></span></td></tr><tr><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>b</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>d</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="25"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>b</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>d</i></span></td></tr></tbody></table></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>7. Pecahan Ekuivalen</b></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Adalah pecahan yang mempunyai nilai yang sama atau pecahan yang senilai atau seharga. Sifat-sifat pecahan ekuivalen:</span></div><div><ul style="text-align: left;"><li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Pecahan a/b dan c/d , dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0 dikatakan pecahan ekuivalen ditulis a/b = c/d jika hanya jika a x d = b x c.</span></li><li><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Pecahan a/b dan c/d , dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0 dikatakan pecahan ekuivalen ditulis a/b = c/d jika hanya jika c = m x a dan d = m x b untuk suatu bilangan bulat m. Contoh :</span></div><div style="text-align: justify;"><table border="0" cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color: #f8f8f8; color: black; line-height: 16px; text-align: justify; width: 320px;"><tbody><tr><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>2</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>=</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>10</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="140px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>sebab 10 = 2 x 5 dan 15 = 3 x 5</i></span></div></td></tr><tr><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>3</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>15</i></span></td></tr></tbody></table></div></li></ul></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>8. Relasi Urutan Pecahan</b></span><br /><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Diketahui &a/b dan c/d adalah pecahan-pecahan . Pecahan a/b dikatakan kurang dari c/d , ditulis a/b < c/d jika terdapat pecahan positif e/f sehingga berlaku</span></div><div style="text-align: justify;"><table border="0" cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color: #f8f8f8; color: black; line-height: 16px; width: 120px;"><tbody><tr><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="10px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>c</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i> =</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="10px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>a</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>+</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="10px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>e</i></span></td></tr><tr><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="10"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>d</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="10"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>b</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="25"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>f</i></span></td></tr></tbody></table></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Contoh :</span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">8/12 < 9/12 sebab terdapat pecahan positif 1/12 sehingga berlaku</span><br /><div style="text-align: justify;"><table border="0" cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color: #f8f8f8; color: black; line-height: 16px; width: 120px;"><tbody><tr><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="10px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>9</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i> =</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="10px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>8</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>+</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="10px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>1</i></span></td></tr><tr><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="10"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>12</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="10"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>12</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="25"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>12</i></span></td></tr></tbody></table></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 3</span><br /><blockquote class="tr_bq"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Diketahui a/c dan b/c adalah pecahan-pecahan dengan c > 0. Pecahan a/c  dikatakan kurang dari  b/c, yaitu   a/c <  b/c  jika dan hanya jika a < b.</span></blockquote><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Contoh 1 :</span></div><div style="text-align: justify;"><table border="0" cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color: #f8f8f8; color: black; line-height: 16px; text-align: justify; width: 280px;"><tbody><tr><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>2</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i><</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>5</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="100px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>sebab 3 > 0 dan 2< 5</i></span></div></td></tr><tr><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>3</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>3</i></span></td></tr></tbody></table></div><div style="text-align: justify;"><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Contoh 2 :</span></div><div><table border="0" cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color: #f8f8f8; color: black; line-height: 16px; text-align: justify; width: 280px;"><tbody><tr><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>- 5</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i><</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>-1</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="100px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>sebab 4 > 0 dan -5 < -1</i></span></div></td></tr><tr><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>4</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>4</i></span></td></tr></tbody></table></div></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Teorema 4</span><br /><blockquote><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Diketahui a/b dan c/d pecahan-pecahan dengan b > 0 dan d > 0</span><br /><table border="0" cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color: ivory; color: black; line-height: 16px; text-align: justify; width: 260px;"><tbody><tr><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>a</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="10px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i><</i><i></i></span></div></td><td class="fracNumProb" style="border-bottom-color: rgb(0, 0, 0); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; text-align: center;" width="15px"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i>c</i></span></td><td class="wholeNumProb" rowspan="2" width="80px"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Symbol; font-size: 11pt;">Û </span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>a x d < b x c</i></span></div></td></tr><tr><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>b</i></span></td><td class="fracNumProb" style="text-align: center;" width="20"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>d</i></span></td></tr></tbody></table></blockquote><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>9. Pembelajaran Pecahan</b></span><br /><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Untuk memperkenalkan konsep pecahan kepada siswa SD/MI perlu diberikan peragaan dengan mengambil contoh pengalaman-pengalaman yang dialami siswa dalam kehidupan sehari-hari. Peragaan yang dapat dipakai untuk menanamkan konsep pecahan beserta operasi-operasinya di antaranya: 1) Benda konkret, 2) Luas daerah, dan 3) Garis Bilangan.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>Contoh 1. (Pecahan didasarkan atas himpunan bagian)</b></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj37AfaeGwHo2at6r7nidBCLHWMz5dda3LCfHbHb2PilSv_-73aKYPLmt8N6jU1ZBW1OjY75wObhEyyB5T7Z7BqtOrHCa1UlX0F9ScVLBQA-dJ0JNv5JOZc_2V5EZuKkcexy8OKA7ucnDKx/s1600/kelerengku.png" imageanchor="1" style="margin-left: 0.1em; margin-right: 11em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj37AfaeGwHo2at6r7nidBCLHWMz5dda3LCfHbHb2PilSv_-73aKYPLmt8N6jU1ZBW1OjY75wObhEyyB5T7Z7BqtOrHCa1UlX0F9ScVLBQA-dJ0JNv5JOZc_2V5EZuKkcexy8OKA7ucnDKx/s1600/kelerengku.png" /></a></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Misal Amir mempunyai 9 kelereng, dengan perincian 2 kelereng berwarna biru dan 7 kelereng berwarna merah.  </span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Perbandingan banyaknya kelereng yang berwarna biru terhadap keseluruhan kelereng adalah 2 : 9 atau 2/9 . Sedangkan perbandingan banyaknya kelereng yang berwarna merah terhadap keseluruhan kelereng adalah 7 : 9 atau 7/9 .</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>Contoh 2. (Pecahan didasarkan atas pembagian benda)</b></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b> <table border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color: #f8f8f8; border-collapse: collapse; border: 1px solid rgb(255, 153, 0); margin: 0em 0em 0em 0px; text-align: justify; width: 102px;"><tbody><tr><td style="background-color: black;" width="34"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><i>aaaaaaaa</i></b></span></div></td><td style="background-color: lime;" width="34"><div style="text-align: center;"><span style="color: lime; font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><b><i>aaaaaaaa</i></b></span></div></td><td style="background-color: lime;" width="34"><div style="text-align: center;"><span style="color: lime; font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><b><i>aaaaaaaa</i></b></span></div></td></tr></tbody></table></b></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Daerah persegi panjang tersebut dibagi menjadi 3 bagian yang sama besarnya. Daerah yang diarsir (hitam) menempati 1 bagian dari 3 bagian keseluruhan. Oleh karena itu daerah yang diarsir menyatakan pecahan   1/3.</span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>10.<span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span>Pembelajaran Pecahan Senilai</b></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang cara penulisannya berbeda tetapi mempunyai nilai yang sama atau menyatakan bilangan yang sama. Secara matematika, dua pecahan  a/b dan  c/d dikatakan senilai, ditulis  a/b =  c/d jika a x d = b x c. Pecahan senilai disebut juga dengan pecahan ekuivalen.</span><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQiNAec0j7hifmtOoG5s5citNJG-WE-D7KhCWhbP2JYARLJ-72880XUgIHW5Mtg1rWeirHf4AQ5BOWqp-an4T7kTSyZLHOE_NpAnYUe5nxAFUba0tyONXgsbvyT-0LTv2H76Y901hfBgCM/s1600/senilai.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQiNAec0j7hifmtOoG5s5citNJG-WE-D7KhCWhbP2JYARLJ-72880XUgIHW5Mtg1rWeirHf4AQ5BOWqp-an4T7kTSyZLHOE_NpAnYUe5nxAFUba0tyONXgsbvyT-0LTv2H76Y901hfBgCM/s1600/senilai.png" /></a></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Jika dibandingkan yaitu dengan cara menghimpitkan daerah yang satu dengan daerah yang lain maka akan diperoleh bahwa ketiga daerah yang diarsir pada diagram tersebut sama besar. Oleh karena pecahan-pecahan yang menyatakan ketiga daerah tersebut ekuivalen satu dengan yang lain, yaitu  1/2 = 2/4 = 4/8.</span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>11. Pembelajaran Membandingkan Pecahan</b></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Terdapat beberapa cara mengurutkan pecahan, yaitu:</span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">(1).<span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span>Dengan membandingkan besar daerah yang mewakili suatu pecahan.</span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">(2). Dengan membandingkan letak titik pada garis bilangan yang mewakili suatu pecahan.</span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">(3). Dengan menyamakan penyebutnya, dengan menggunakan pecahan senama</span></div></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Contoh. Bandingkan 2/3 dan 5/6 .</span><br /><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span><br /><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pembahasan:</span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Cara I:</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKiv9ok67pxY-H1IwIp9oM8Tz-tyX-7C7WojeIpL9_CxDugtOE7iU-1Gw4_fQBVDiLwIOiTIXfm3qWq2t4fuPvoih_jkoEUD4y8WjR3gHCQm2bKdbFb8mOWOwIPiVj0S4mKY6N3kfTfqYi/s1600/senilai.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKiv9ok67pxY-H1IwIp9oM8Tz-tyX-7C7WojeIpL9_CxDugtOE7iU-1Gw4_fQBVDiLwIOiTIXfm3qWq2t4fuPvoih_jkoEUD4y8WjR3gHCQm2bKdbFb8mOWOwIPiVj0S4mKY6N3kfTfqYi/s1600/senilai.png" /></a></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Apabila dibandingkan besarnya daerah yang menyatakan pecahan 2/3 yaitu daerah (1) dengan daerah yang menyatakan pecahan 5/6 yaitu daerah (2), maka terlihat bahwa daerah (2) lebih besar (lebih menjorok ke kanan) daripada dearah (1). Oleh karena itu diperoleh bahwa  2/3  <  5/6.</span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Cara II:</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-hazJEbx0lA2faFxUw__0RjPK5UeljO9nsn5oTFB76avQLC09eCqcMZ93KDmVj8yUzJX84Rgm2kmeg1RC_tAsdtnoJ2oNbJUKUCUfoiX9ScWzhdd_IuCYa9Rhgaix4Oxcr1pd-vKbnQ2F/s1600/abc.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-hazJEbx0lA2faFxUw__0RjPK5UeljO9nsn5oTFB76avQLC09eCqcMZ93KDmVj8yUzJX84Rgm2kmeg1RC_tAsdtnoJ2oNbJUKUCUfoiX9ScWzhdd_IuCYa9Rhgaix4Oxcr1pd-vKbnQ2F/s1600/abc.png" /></a></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Berdasarkan garis bilangan tersebut dapat dilihat bahwa titik yang mewakili bilangan 5/6   letaknya di sebelah kanan titik yang mewakili bilangan 2/3 . Jadi diperoleh 2/3  <  5/6.</span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>12. Pembelajaran Penjumlahan Pecahan</b></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">a. Penjumlahan Pecahan dengan Penyebut Sama</span></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuoh_znd70RURwtV5zoe13RWDb1DUDOExQfW5nS9OQaxyIbq2MGtXePYd-qmbSiuy0YmTX12AN_wxhyCFj0h169O7AJow4CAJmyJzXD-W9L8Lcdi17iuH6DITg9qHtfOF1MS75H593oCe9/s1600/contoh.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuoh_znd70RURwtV5zoe13RWDb1DUDOExQfW5nS9OQaxyIbq2MGtXePYd-qmbSiuy0YmTX12AN_wxhyCFj0h169O7AJow4CAJmyJzXD-W9L8Lcdi17iuH6DITg9qHtfOF1MS75H593oCe9/s1600/contoh.png" /></a></span></div><div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">b. Penjumlahan Pecahan dengan Penyebut Berbeda</span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda, kita harus mencari pecahan-pecahan yang senilai dengan pecahan terjumlah maupun penjumlah sehingga diperoleh pecahan-pecahan yang penyebut sama.</span></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_0IzpKTD_ycixUwLaflzt6Scw9XP0zil5XkHY-WREhgFM8mfu6VoUKxKZHvgn65VFuOnjcLt_Oh88dnSmRawSWeHSfAfTG6dmhA1OM5DS1vamSubpYJh9btP1T2dDpcux73E8FpQFDKI-/s1600/contoh1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_0IzpKTD_ycixUwLaflzt6Scw9XP0zil5XkHY-WREhgFM8mfu6VoUKxKZHvgn65VFuOnjcLt_Oh88dnSmRawSWeHSfAfTG6dmhA1OM5DS1vamSubpYJh9btP1T2dDpcux73E8FpQFDKI-/s1600/contoh1.png" /></a></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Berdasakkan gambar terlihat bahwa daerah hasil penggabungan menempati 7 bagian dari 6 bagian keseluruhan. </span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>13. Pembelajaran Pengurangan Pecahan</b></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">a. Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Sama</span></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPn-zXILLeD0ZpnC2eclvJfn-oW7l9QYCqNGern54d69YjRdr0dXnQDG8HbX8ci4Bc5eM1tvLL0nmulvB2NO3UnV77vTzrXshkKMTyoD83CnIk67eGcnQEWoiVM_K2R6V83TmozSxBWqV1/s1600/contoh2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPn-zXILLeD0ZpnC2eclvJfn-oW7l9QYCqNGern54d69YjRdr0dXnQDG8HbX8ci4Bc5eM1tvLL0nmulvB2NO3UnV77vTzrXshkKMTyoD83CnIk67eGcnQEWoiVM_K2R6V83TmozSxBWqV1/s1600/contoh2.png" /></a></span></div><div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">b. Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Berbeda</span></div><div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Untuk melakukan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda, kita harus mencari pecahan-pecahan yang senilai dengan pecahan terkurang maupun pengurang sehingga diperoleh pecahan-pecahan yang penyebut sama, kemudian dijumlahkan pembilangnya dan dibagi dengan penyebutnya</span></div></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDxinrLeu_rrKtQ8jCuc8MsAlW1g-oO6EkAcIh1IZq9PM0r4sRYe4kxjXsE1lo9cX1oaLb6XxbBju3qowkORhbMwZIghSxEHUXlyjWiuqZnqEr-WEbpoJu_dMYqUyThaAAcpXs4XsvCemO/s1600/contoh3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDxinrLeu_rrKtQ8jCuc8MsAlW1g-oO6EkAcIh1IZq9PM0r4sRYe4kxjXsE1lo9cX1oaLb6XxbBju3qowkORhbMwZIghSxEHUXlyjWiuqZnqEr-WEbpoJu_dMYqUyThaAAcpXs4XsvCemO/s1600/contoh3.png" /></a></span></div><div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Berdasarkan gambar terlihat bahwa daerah hasil pengurangan menempati 1 bagian dari 6 bagian keseluruhan atau 1/6.</span></div></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>14. Pembelajaran Perkalianan Pecahan</b></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">a. Perkalian Bilangan Asli dengan Pecahan</span></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMZqVnnmudfvbEjQs2MDaO9U72XD9A4kG9wc2qC8iYQ5C7zT84BtVY8glVC3Zg1UercvcFVwrjoIvY68E82Hdq3v67MOZXGVsNazayMOW4o5m3_zr2GzdMvup62OOtm3GwpifQAI_mD3Db/s1600/contoh4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMZqVnnmudfvbEjQs2MDaO9U72XD9A4kG9wc2qC8iYQ5C7zT84BtVY8glVC3Zg1UercvcFVwrjoIvY68E82Hdq3v67MOZXGVsNazayMOW4o5m3_zr2GzdMvup62OOtm3GwpifQAI_mD3Db/s1600/contoh4.png" /></a></span></div><div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Berdasarkan gambar terlihat bahwa daerah hasil penggabungan menempati 6 bagian dari 4 bagian keseluruhan atau  6/4  atau dapat dipandang sebagai 1 utuh ditambah  1/2 atau 1 1/2 .</span></div></div><div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">b. Perkalian Pecahan degan Bilangan Asli</span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Contoh. 2/3 x 6  = ....</span></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjo1RtDEZaWizP_w1n4YE0G2mo2hGGYhlH6d_OzKrPCaWFGoJlrflYSj_LC-vnhpgvLaUGJb5COUiHsfF2OiPGCo2uBIEgNPJU6uAfTON5QAf0nXTsOi4SFtdvkTNz6p4YbyQXn68xJvSd8/s1600/contoh5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjo1RtDEZaWizP_w1n4YE0G2mo2hGGYhlH6d_OzKrPCaWFGoJlrflYSj_LC-vnhpgvLaUGJb5COUiHsfF2OiPGCo2uBIEgNPJU6uAfTON5QAf0nXTsOi4SFtdvkTNz6p4YbyQXn68xJvSd8/s1600/contoh5.png" /></a></span></div><div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Garis bilangan dari 0 sampai 6 dibagi menjadi 3 bagian yang sama, dan 3/4  bagiannya ternyata sama dengan 4.  Jika setiap skala dibagi lagi menjadi 3 bagian yang sama, maka posisi 4 akan menempati 12 bagian dari 3 bagian atau 12/3 .</span></div></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">c. Perkalian Pecahan dengan Pecahan</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaxFktGtCa5VIqzqTE0SW6BnZBIcpIswwxNI7XW0jDjEDfWOTOLU2y4ErNk6mN_C58w3IWcH055g3GxjElF2X6XqZlH6yD9T9McZR2ilz8B8DPPlAhgcHS8NmMRdJ_p9L7H9fLC2GH7SLT/s1600/contoh6.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaxFktGtCa5VIqzqTE0SW6BnZBIcpIswwxNI7XW0jDjEDfWOTOLU2y4ErNk6mN_C58w3IWcH055g3GxjElF2X6XqZlH6yD9T9McZR2ilz8B8DPPlAhgcHS8NmMRdJ_p9L7H9fLC2GH7SLT/s1600/contoh6.png" /></a></span></div><div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Untuk menentukan hasilnya ditentukan dengan cara sebagai berikut:</span></div><div><ul><li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pembilang : Banyaknya daerah persegi panjang yang merupakan irisan dari daerah yang dibatasi oleh 2/5 dan 3/4.</span></li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><li style="text-align: justify;">Penyebut : Banyaknya daerah persegi panjang pada daerah persegi yang panjang sisi-sisinya satu satuan panjang.</li></span></ul></div><div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Daerah yang panjang dan lebarnya sama dengan satu ternyata dibagi menjadi 20 bagian yang sama. Sedangkan daerah persegi panjang yang panjangnya 2/5 dan lebarnya 3/4 menempati 6 bagian dari 20 bagian keseluruhan.</span></div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span> <span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>15. Pembelajaran Pembagian Pecahan</b></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span><br /><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">a. Pembagian Bilangan Asli dengan Pecahan</span></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilf_aiVFRiRv9I_mXuD_l7KXY9LzQthl9BW6o62GLKdHhyAVUf-x40T9xS2fE_qz3P-KX1ilLXu6iU8FHJzvqT2CXgA2NkzVQw8SJkhV_LDcb6bgge5leAqClNEgK_PdSs3AOV-NAP_MLQ/s1600/contoh7.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilf_aiVFRiRv9I_mXuD_l7KXY9LzQthl9BW6o62GLKdHhyAVUf-x40T9xS2fE_qz3P-KX1ilLXu6iU8FHJzvqT2CXgA2NkzVQw8SJkhV_LDcb6bgge5leAqClNEgK_PdSs3AOV-NAP_MLQ/s1600/contoh7.png" /></a></div><div><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">b. Pembagian Pecahan degan Bilangan Asli</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEha0WQiqb0HNSTF5Cj9WaqKjkOG_5-XbHgwdRP5WV5TnLhs4Nztrv6YVNkeUlXAI9L6gDcd-lPsh-jkcgQ7UbP5hh4cAWlJkiqtGop1Xj7DGot3dKdZhmgSLtAk1COETnRzNwvz57W3vC0v/s1600/contoh8.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEha0WQiqb0HNSTF5Cj9WaqKjkOG_5-XbHgwdRP5WV5TnLhs4Nztrv6YVNkeUlXAI9L6gDcd-lPsh-jkcgQ7UbP5hh4cAWlJkiqtGop1Xj7DGot3dKdZhmgSLtAk1COETnRzNwvz57W3vC0v/s1600/contoh8.png" /></a></div></div></div>

Pembelajaran Pecahan

Untuk menjaga agar tubuh kita tetap sehat sehingga dapat melakukan berbagai aktivitas kehidupan, kita harus mengetahui kebutuhan energi tubu...

Lirik Lagu Bunga Citra Lestari - Cinta Sejati

<b><u>Lirik Lagu Bunga Citra Lestari - Cinta Sejati</u></b><br /><br />Manakala hati menggeliat mengusik renungan<br />Mengulang kenangan saat cinta menemui cinta<br />Suara sang malam dan siang seakan berlagu<br />Dapat aku dengar rindumu memanggil namaku<br />Saat aku tak lagi di sisimu<br />Ku tunggu kau di keabadian<br /><br />Aku tak pernah pergi, selalu ada di hatimu<br />Kau tak pernah jauh, selalu ada di dalam hatiku<br />Sukmaku berteriak, menegaskan ku cinta padamu<br />Terima kasih pada maha cinta menyatukan kita<br />Saat aku tak lagi di sisimu<br />Ku tunggu kau di keabadian<br /><br />Cinta kita melukiskan sejarah<br />Menggelarkan cerita penuh suka cita<br />Sehingga siapa pun insan Tuhan<br />Pasti tahu cinta kita sejati<br />Saat aku tak lagi di sisimu<br />Ku tunggu kau di keabadian<br /><br />Cinta kita melukiskan sejarah<br />Menggelarkan cerita penuh suka cita<br />Sehingga siapa pun insan Tuhan<br />Pasti tahu cinta kita sejati<br /><br />Lembah yang berwarna<br />Membentuk melekuk memeluk kita<br />Dua jiwa yang melebur jadi satu<br />Dalam kesucian cinta<br /><br />Cinta kita melukiskan sejarah<br />Menggelarkan cerita penuh suka cita<br />Sehingga siapa pun insan Tuhan<br />Pasti tahu cinta kita sejati<br /><br />

Lirik Lagu Bunga Citra Lestari - Cinta Sejati

Lirik Lagu Bunga Citra Lestari - Cinta Sejati Manakala hati menggeliat mengusik renungan Mengulang kenangan saat cinta menemui cinta Suara s...

Lirik Lagu Second Civil - Ku Memilihmu

<b><u>Lirik Lagu Second Civil - Ku Memilihmu</u></b><br /><br />Benarkah kau mencintaiku<br />Benarkah kau menyayangiku<br />Seperti aku mencintaimu kini<br />Seperti aku menyayangimu<br /><br />Yakinkan hatimu untukku<br />Yakinkan cintamu untukku<br />Hingga takkan ada lagi pengisi hati dirimu<br />Hanya ada aku dihatimu selalu<br /><br />Tak akan ku ragu lagi ku mencintai dirimu<br />Sampai akhir nanti ku ingin bersamamu<br />Tak akan ku ragu lagi ku memilih dirimu<br />Hingga akhir nanti, hingga akhir nanti<br />Ajal yang menjemputku<br /><br />Rasakan cintaku untukmu<br />Rasakan sayangku untukmu<br />Hanya ada kamu yang di hati ini<br />Dan hanya dirimu yang ku cinta<br /><br />Tak akan ku ragu lagi ku mencintai dirimu<br />Sampai akhir nanti ku ingin bersamamu<br />Tak akan ku ragu lagi ku memilih dirimu<br />Hingga akhir nanti, hingga akhir nanti<br /><br />Tak akan ku ragu lagi ku mencintai dirimu<br />Sampai akhir nanti ku ingin bersamamu<br />Tak akan ku ragu lagi ku memilih dirimu<br />Hingga akhir nanti, hingga akhir nanti<br />Ajal yang menjemputku<br /><br />

Lirik Lagu Second Civil - Ku Memilihmu

Lirik Lagu Second Civil - Ku Memilihmu Benarkah kau mencintaiku Benarkah kau menyayangiku Seperti aku mencintaimu kini Seperti aku menyayang...

Info Terbaru

Geometri Datar dan Ruang

Dampak Globalisasi bagi Kehidupan

Pembelajaran Pecahan

Lirik Lagu Bunga Citra Lestari - Cinta Sejati

Lirik Lagu Second Civil - Ku Memilihmu

Popular Posts

Kategori

Blog Archive